初二几何 人教版

第二十四题~~~~
∵△ACB是等腰直角三角形
∴CD=1/2AB=AD=DB
∴∠CAB=∠CBA=∠ACD=∠DCB=45° ∵ ∠CAB=∠DCB AE=CF AD=CD
∴△DAE≌△DCF ∴∠ADE=∠CDF
同理可证 △CED≌△BFD ∴∠EDC=∠FDB ∵∠EDC+∠FDB+∠ADE+∠CDF=180°∴∠EDC+∠FDC=90°∴ED⊥DF

第二十五题~~~
（1） 设B~F交AB于H EC~交AC于G
∠AGE=180°-90°-∠A
∠AHF=180°-90°-∠A
∴∠AGE=∠AHF ∵∠AGE=∠CGC~ ∠AHF=∠BHB~
∴∠BHB~=∠CGC~
∵∠ABB~=∠ACC~ ∴∠B~=∠C~ ∴DB~=DC~

(2)也一样成立 证法一样 导出角的关系~~~根据等角对等边即证~~

第一题：
连接CD
因为是等腰RT三角形，所以角A=角DCF=45,DC=AD,AE=CF,所以两三角形AED DCF全等。所以角ADE=CDF,角EDC=90-角ADE，即ADE+EDC=90 亦即EDC+CDF=90,所以DE垂直于DF
第二题：
角B'=角C'（利用相似三角形和外角=内角和），第二个也成立，自己画个图，很容易证的，光用文字实在很难描述。

1.先证明三角形ADE全等于三角形CDF(SAS）
AE=CF,∠A=∠DCB,AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
所以∠ADE=∠CDF
∵∠ADE+∠CDE=90°∴∠CDF+∠CDE=90°
∴DE⊥DF

24.∵等腰直角△ABC，D为AB中点，所以CD⊥AB
∴∠CDA=90°=∠EDA+∠CDE
AE=CF,∠A=45°∠ADC=90°∠DCA=∠DCB=45°=∠A ∠A=45°∠ADC=90°∴等腰RT△ADC
∴AD=DC，∴△AED≌△CDF（SAS）
∴∠CDF=∠EDA∴∠CDA=90°=∠EDA+∠C