求此不等式题的解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 10:54:50
设集合A={(x,y)|y>=|x-2|,x>=0},B={(x,y)|y<=-x+b},若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,则b的值为多少?(谢谢,要解答过程)

用线性规划:

由图看出,y=-x+b过交点A时,x+2y的最大值为9,即直线x+2y=9

由y=|x-2|和y=-x+b解出:m=13/7,n=7/3

代入y=-x+b,求出b=20/3

由题得
因为(x,y)∈A∩B
所以(x,y)同时满足①y>=|x-2|②x>=0③y<=-x+b
由2①+②得
x+2y>=2|x-2|
即x+2y>=2x-4(x>2)或x+2y<=-2x+4(x>=0且x<=2)
因为x+2y的最大值为9
所以临界时
当-2x+4=9(x>=0且x<=2)
x=-13/2(舍)
当2x-4=9(x>2)
x=13/2
所以y=7/2
由③变式得④-x+b>=y
由②和④得b>=