UC知道简单的高一数学问题求助
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 13:08:52
题目如下：
已知向量PA＝（3，cosα），向量PB＝（sinα，1），且向量PA⊥向量PB
（1）求tanα、sinα、cosα的值；
（2）求向量PA的模长
（3）求向量PA与向量AB夹角θ的余弦值。
请写出详细过程，记得角α好像要讨论。
谢谢了
已知向量PA＝（3，cosα），向量PB＝（sinα，1），且向量PA⊥向量PB
（1）求tanα、sinα、cosα的值；
（2）求向量PA的模长
（3）求向量PA与向量AB夹角θ的余弦值。
请写出详细过程，记得角α好像要讨论。
谢谢了
1.
PA⊥PB
PA•PB=0
3sinα+cosα=0....等式①
两边同除cosα
则:3tanα+1=0
tanα=-1/3
α在第2象限时:
sinα=1/√10,cosα=-3/√10
α在第4象限时:
sinα=-1/√10,cosα=3/√10
2.
|PA|=√(9+cos²α)=3√(11/10)
3.
|PB|=√(1+sin²α)=√(11/10)
tanθ=|PB|/|PA|=1/3
cosθ=1/√10