求证：不论m取任何实数，方程（3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0所表示的曲线必经过一个定点，并求出这一点的坐标

（3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0
(3x-2y+7)m+4x+5y-6=0
3x-2y+7=0
4x+5y-6=0
x=-1 y=2
必经过一个定点(-1,2)

ss

解法一

不论m取怎样的实数，方程(3m＋4)x＋(5－2m)y＋7m－6=0都表示一条直线，可以令m取两个不同的值，得到两条不同的直线，求出这两条直线的交点为(－1，2).现将

(－1，2)的坐标代入，(3m＋4)x＋(5－2m)y＋7m－6=0满足方程．这说明，不论m取什么实数值，(－1，2)都在直线(3m＋4)x＋(5－2m)y＋7m－6=0上，所以定点是(－1，2)．

解法二

(3m＋4)x＋(5－2m)y＋7m－6=0

即(4x＋5y－6)＋m(3x－2y＋7)=0

因之，(3m＋4)x＋(5－2m)y＋7m－6=0所表示的曲线，必过定点(－1，2)．