有关求质数算法的问题

1，先回答你第二句话，真因子就是除了数字本身的因子。
2，a是n的因子的话，则有a*x=n，根据假设，有a>1，分两种情况讨论
①a<=n的1/2次方
这样的话 x>n的1/2次方。自然成立。
②a>n的1/2次方
这样的话 x<n的1/2次方。也成立

第二个问题很简单，真因子就是不是1，不是除数本身的因子
因子是能被这个数整除的数

第一个问题，用反证法
假设b=n的1/2次方
假设a是最大的真因子，a>1,并且假设a<b.（*关键*)
因为a是真因子，因此n/a同样是真因子
但是n/a > n/b = b > a
因此我们得到结论n/a > a，而我们已经假设了a是最大的真因子，所以假设（a<b)不成立，得到最后结论a>=b

第二个问题很简单，真因子就是不是1，不是除数本身的因子
因子是能被这个数整除的数

第一个问题，用反证法
假设b=n的1/2次方
假设a是最大的真因子，a>1,并且假设a<b.（*关键*)
因为a是真因子，因此n/a同样是真因子
但是n/a > n/b = b > a
因此我们得到结论n/a > a，而我们已经假设了a是最大的真因子，所以假设（a<b)不成立，得到最后结论a>=b

若a是n的因子，那么n/a也是n的因子，所以如果n有一个大于1的真因子，则必有一个不大于n的1/2次方的因子
我又2个问题：
1）这是一个求质数的算法。 可我不太明白它的意思。 希望数学高手能发给我上面这个命题全面点的证明方法。
2）另外一个问题就是这句话里所说的“真因子”是什么？ 和“因子”有什么区别？
如果一句话说不清楚。 可以发给我链接，或者留下个联系方式。

笨蛋加笨蛋