急求 多面体欧拉公式的发现?欧拉怎么发现欧拉公式的

拓扑学里的欧拉公式：
V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。
如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。
X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。
发现历程：
经历了2000多年的思索与努力，“非欧几何”的产生的确是“数学中一步真正的进
展”，把已有的理论——欧几里得几何学，从更高、更深的角度去理解，而把那些陈旧
的思想——试图用其他公设、公理及定理来证明第五公设的一切做法“抛到一边”。

在中学数学课程中，还有一门叫“三角”。这门课程，主要讨论六个三角函数的相互关系及计算。人类对三角学的研究可以追溯到公元1～2世纪。当时的天文学研究，已经为三角学奠定了基础，例如已经有了类似于正弦及正弦的表等。经过了几百年的努力，到9～10世纪，三角函数的研究已系统化，到了13世纪，球面三角也基本完成。因此，现在中学学习的“三角学”，其内容基本上在千年前就形成了。
人们从更高、更深的角度来认识“三角学”，是由于复数的引入。人们对复数的思
考由来已久，例如对方程x2＋1=0的根的思考，但人们认真地将虚数=i引入数学则是16世
纪的事了。之后欧拉建立了著名的欧拉公式：eiθ=cosθ＋isinθ，使得三角学中的问题
都可以化归为复数来讨论，于是三角学中一大批问题得以轻松地解决。有了复数与欧拉
公式，使人们对三角学的已有理论的理解更为深刻，并可以把一些原始的、复杂的处理
三角学的方法与工 具“抛到一边”。

用拓朴学方法证明欧拉公式
尝欧拉公式：对于任意多面体（即各面都是平面多边形并且没有洞的立体），假 设F，E和V分别表示面，棱（或边），角（或顶）的个数，那么
F-E+V=2。试一下用拓朴学方法证明关于多面体的面、棱、顶点数的欧拉公式。

证明 ：

（1）把多面体（图中①）看成表面