初等函数应用问题（高一），拜托帮帮忙~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 16:45:09
某单位用母料制作如图所示的框架，框架下部是边长为x,y(m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8m^2,求x,y分别是多少时用料最省（精确到0.01m）.

请各位高手给出详解，最好给答案。
图片如下，如果看不到的话，给大家解释一下就明白了。上面是个等腰直角三角形，下面是个矩形，矩形的长同等腰直角三角形的底边，为x,矩形另外一边是y
/\
/ \
/ \
------
| | y
| |
--------
x

等腰直角三角形斜边是x
则直角边是x/√2
面积=(x/√2)^2/2=x^2/4
矩形面积=xy
所以x^2/4+xy=8
y=-x/4+8/x

用料=2x+2y+2*x/√2=(2+√2)x+2y
=(3/2+√2)x+16/x
这是对勾函数
当x=√[16/(3/2+√2)]时有最小值
此时x约等于2.34米
y=-x/4+8/x约等于2.83米

列式~x表示根号x啊

(1/2*~2/2x*~2/2x)这是三角形的面积
xy是矩形的面积。
相加得
S=(X^2)/4+xy=8
得出xy关系。
配方求最小就行了。
似乎要用均值不等式？
x+y>=~xy