高一数学 函数单调性应用

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/23 19:20:56
f(x)=ax(是x的次方) +(x-2)/(x+1 ) (a>1)
(1)证明f(x)在(-1,+∞)递增
(2)证明方程f(x)=0无负根

(1)ax(是x的次方)在实数范围内递增.
(x--2)/(x+1)=1-3/(x+1);3/(x+1)在(-1,+∞)递减;
所以(x-2)/(x+1)=1-3/(x+1);在(-1,+∞)递增
由此得:f(x)在(-1,+∞)递增
(2)
ax(是x的次方)>0,恒成立
(x-2)/(x+1)=1-3/(x+1),
当x<-1时-3/(x+1)>0;(x-2)/(x+1)=1-3/(x+1)>0;f(x)>0
当x>-1时,由f(x)在(-1,+∞)递增f(x)<f(0)=-1<0
x=-1无定义

f(x)=0无负根