有一个41位数333...3（20个3）————666...6（20个6）能被7整除，那么中间横线上的数字是多少？

x=1或x=8
333...3x666...6=((10^20-1)/3)*10^21+(10^20)x+2(10^20-1)/3
=((10^20-1)(10^21+2)/3)+(10^20)x
10^20=3^20=9^10=2^10=8^3*2=1*2=2(mod7)
10^21=2*10=6(mod7)
(10^20-1)(10^21+2)=1*8=1(mod7)
(10^20-1)(10^21+2)/3=5(mod7)
((10^20-1)(10^21+2)/3)+(10^20)x=0(mod7)
(10^20)x=-((10^20-1)(10^21+2)/3)=-5(mod7)
2x=-5=2(mod7)
x=1(mod7)
即x=1或x=8

这道题要用查1法

因为13*7*100=1001 这是41位数 除去开头的1和末位的1 所以用13*7*20*100 即乘以19个100 得出一个第一位末位是1 中间有40个0的 42位数

按照这种原理

把这个数三个三个一节分开相互加减 到最后一位 即按照

[ 第一节 ] – [ 第二节 ] + [ 第三节 ] - [ 第四节 ] +…，
333-333+……+333-333+3X6-666+666—……——666-6=3X6-6=3X0

所以X=5 中间数是5