arctan(x)的极限？

对于极限的证明，高中是不作要求的。大学的证明过程如下：
证明：
存在一个足够大的正实数G>0，对于任意的x>G，有
tan|arctan(x)-pi/2|=cot(arctanx)=1/tan[arctanx]=1/x<1/G,
即有|arctan(x)-pi/2|<arctan(1/G)=ϵ
所以
对于任意的ϵ>0,存在G=1/tanϵ,当x>G时，满足|arctan(x)-pi/2|<ϵ
即x -> +∞时，arctanx ->pi/2

-pi/2类似的证明不再赘述，证明过程了解就可以了。

要注意y=arctan(x)是y=tan(x) （-pi/2<x<pi/2）的反函数，尤其是注意x的取值范围（-pi/2<x<pi/2）。这是数学上定义的。当然，如果必要时可以定义在tan(x)的其他周期上，可是在没有特别说明的情况下，y=arctan(x)默认是y=tan(x) （-pi/2<x<pi/2）的反函数，而不是y=tan(x) （pi/2<x<3*pi/2）或其他周期区间上的反函数。
所以，由反函数的定义可知，当x趋于无穷大时arctan(x)的极限是正负pi/2。

当x趋于pai/2,tanx趋于无穷，所以x趋于无穷，arctanx趋于pai/2，所以其倒数的极限为2/pai

用定义证明