2007 山东淄博二模

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 07:38:49
在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=AB E.F分别为AB,SC中点，求EF⊥CD在四棱锥S-ABC中底面ABCD为正方形,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=AB E.F分别为AB,SC中点，求EF⊥CD

证明：取CD中点G，连接FG，EG。
因为SA⊥面ABCD，
所以SA⊥CD
又因为AD⊥CD，
AD∩SA于A，AD，CD在面SAD内
所以CD⊥面SAD
SD在面SAD内，
所以CD⊥SD
FG是三角形CSD中位线，FG平行于SD。
所以CD⊥FG
因为ABCD是正方形，所以EG垂直于CD，
EG∩FG与G，EG，FG在面EFG内，
所以CD⊥面EFG
EF在面EFG内，
所以CD⊥EF
体现的思想是反复应用线面垂直的判定和性质。可能有更简便的解法，但这个思路比较容易在考场上运用。
我是淄博08届考生。这是我们的二模试题吧。谨以此题的解答纪念我们逝去的青春，同时祝福后浪实现自己的理想！