一道题·,设点O,A,B,C为同一平面内的四点·········

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 02:31:59
设点O,A,B,C为同一平面内的四点，向量OA=a，向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a·b=b·c=c·a=-1,判断三角形ABC的形状
要有过程，谢谢

a+b+c=0,a,b,c首尾相接，可成三角形。
|a||b|cosc＝|a||c|cosb.|b|/cosb＝|c|/cosc,又|b|/sinb＝|c|/sinc.
∴tanb＝tanc.（这里∠b是a,c夹角的补角，即a.b.c所成三角形中b边所对的角）。得∠b＝∠c.同理∠c＝∠a.
得∠a＝∠b＝∠c＝60°.a,b,c构成等边三角形|a|=|b|=|c|
∵∠a＝∠b＝∠c,它们的补角也相等∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝120°
⊿BOC≌⊿AOC≌⊿AOB.（S,A,S）
∴AB=BC=AC,⊿ABC为等边三角形。