一道高中圆锥曲线题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 11:50:18
已知焦点在X轴上的椭圆E的离心率为e，两焦点为F1,F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若│PF1│/│PF2│=e，则e的值为？

这个题考虑用焦半径公式做.设P点坐标(x,y).根据椭圆的焦半径公式可得│PF1│=a+ex, │PF2│=a-ex.再根据抛物线的焦半径公式可得│PF2│=x+3c. 于是可以解出 x=(a-3c)/(e+1).再由│PF1│/│PF2│=e，可得(a+ex)/(x+3c)=e，将x代入、 整理可得3ce^2+3ce-ae-a=0,两边同除a,3e^3+3e^2-e-1=0，分解因式 (3e^2-1)(e+1)=0，解得e^2=1/3. 则e=√3/3 .