一道高中三角函数题目

f(x)=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3
=2sinxcosx+2cosx-2sinx+3
=2sinxcosx+2cosx-2sinx-2+5
=2(sinx+1)(cosx-1)+5

sinx+1≥0, cosx-1≤0

所以(sinx+1)(cosx-1)≤0，原式最大值为5。此时(sinx+1)(cosx-1)=0，即sinx=-1或者cosx=1

所以当 |(sinx+1)(cosx-1)| 取得最大值时，原式有最小值。此时sinx=√2/2, cosx=-√2/2，原式=-2*(√2/2+1)^2+5=2-2√2

值域：[2-2√2, 5]

f(x)=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3
=sin2x+2√2(√2/2*cosx-√2/2sinx)+3
=sin2x+2cosx-2sinx+3
f'(x)=2cos2x-2sinx-2cosx
cos2x-sin-cosx=0时,
有极值
(cosx+sinx)(cosx-sinx-1)=0
cosx=-sinx或cosx-sinx=1,x=2kπ,x=2kπ-π/2
f(x)=最大值
sinx=-1,f(x)=5
最小值cosx=-1,f(x)=1
f(x)∈[1，5]

我的妈呀，这也要问人呀