高中三角函数的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 17:03:26
在三角形ABC中，若tanBcosC=2sinA-sinC.
(1)，求角B的大小
(2)，若b=根号7，且a+c=5,求三角形ABC的面积
如果不方便写，第2问可以不答，第1问请做出来
谢谢

(1)tanBcosC=2sinA-sinc 因为C=派-A-B
所以 (sinB/cosB)*(-cos(A+B))=2sinA-sin(A+B)
即 -(sinB/cosB)*(cosAcosB-sinAsinB)
=2sinA-sinAcosB-cosAsinB
化简,有 sinAsinBsinB=2sinAcosB-sinAcosBcosB
sinA(sinBsinB+cosBcosB)=2sinAcosB
所以,cosB=1/2
B=60度

(2)由余弦定理: (a2+c2-b2)/2ac=cosB=1/2
上式a2, c2, b2均指 a的平方,b的平方,c的平方
两边+1 有(a2+c2+2ac-b2)/2ac=3/2
((a+c)的平方-b2)/2ac=3/2
代入数值 解得 ac=6
三角形面积=(1/2)*ac*sinB=(3*根号3)/2

只能写成这样了,,不知道你能否看懂????已经尽可能详细了....不明白的地方发纸条哦~~~

SinBCosC=(2SinA-SinC)CosB
2SinACosB=SinBCosC+SinCCosB=SinA
2CosB=1
CosB=1/2
B角度为60度
第二问马上做……

楼上做了我也就不花工夫了……

可化为：cosC*sinB/cosB=2sinA-sinC
两边乘以cosB；
cosC*sinB=2sinA*cosB-sinC*cosB;
移项，
cosC*sinB+sinC*cosB=2sinA*cosB;
左边就是:sin(B+C),而sin(B+C)=sinA；
所以，sinA=2sinA*cosB;
所以，cosB=0.5
所以，B=60度