反三角函数的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 10:21:48
用反三角函数的形式来表示下列各式的x

SinX=1/7 , X∈[π/2,π]

需要详细过程谢谢，请再解释下定义域为X∈[π/2,π]和X∈[－π/2,π/2]
的情况下有什么不同，题目怎么解呢?

首先要明确arcsinx的值域为[-π/2,π/2]
从而0<arcsin(1/7)<π/2
又π/2<x<π
所以x=π-arcsin(1/7)

这种题目还可以这样做:
先用诱导公式将自变量变到相应的反三角的值域,然后直接取反三角即可
如此题中sinx=sin(π-x)=1/7
因为π/2<x<π
所以0<π-x<π/2
所以π-x=arcsin(1/7)
从而x=π-arcsin(1/7)