△ABC中,∠B=90,两直角边AB=9,BC=40,三角形内有一点P到各边的距离相等,求这个点P到三边的距离

解：根据题设，所求P点到三角形的三边的距离就是三角形的内心，即内切圆的半径r
设△ABC 的面积为S,半周长为s
在Rt△ABC中，B角=90度
故，AC^2=AB^2+BC^2
AC^2=9^2+40^2
=81+1600
=1681
AC=41 （长度单位）
S=(1/2)AB*BC=0.5*9*40
=180 (面积单位）
s=(1/2)*(AB+BC+CA)
=0.5*(9+40+41)
=45
因，r=S/s
故，r=180/45=4
即所求P点到三角形三边的距离为4 （长度单位）

简单 假设点P到三边的距离都为h 那么连接h和三个顶点把三角形分成三个小三角形 这时候你可以很容易的看出 这三个小三角形的底都知道 高也有 就是h
那么列出等式来 先求直角三角形的第三条边 41
那么 40x9/2=3x(41+40+9)h/2 求出h=4/3

第一步求周长:RT三角形定理得周长C 40+9+41=90
第二步求面积S 40*9/2=180
第三步由公式2S=C*X 解出X 2*180=90X X=4
X为三角形内接圆半径.即为所求.

===========下面是到三个顶点距离相等的P点解法=============

由于开始看错了,打了这么多字,不舍得删.就一起发了吧.
依题意得 PA=PB=PC
所以△PAB与△PBC为等腰三角形.
通过P点做AB的垂线交AB于M点.通过P点做BC的垂线交BC于N点.
根据等腰三角形性质得 AM=BM BN=CN
因此BM=9/2 BN=40/2
那么在矩形MBNP中 边长得知 求对角线长度.就很简单了.
通过RT△定理.PA=PB=PC=
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答案10/~2-10即10根号2减10
做法：做图，画出直角三角形ABC，然后做点p，的内接圆（p点到三边