在直角三角形ABC中斜边c=13,直角边a>b,内切圆半径为2,求sinB.

内切圆的半径r=2
所以三角形面积=1/2*a*r+1/2*b*r+1/2*c*r=a+b+13
三角形面积=1/2*a*b=a+b+13
a*a+b*b=c*c=169
a=12 b=5
sinB=b/c=5/13

解:过内切圆圆心O分别作半径OM,ON,OP交BC于M,交AC于N,交BC于P.设AC为X,BC为Y.则OM=ON=CM=CN=2,AN=(X-2),BM=(Y-2).

因为圆O是三角形的内切圆

所以AP=AN=(X-2),BP=BM=(Y-2)

则有方程组:
(X-2)+(Y-2)=13 ①
根号(X*X+Y*Y)=13 ②

用消元法消去①中Y,得Y=(17-X) ③

将③代入②,得根号[X*X+(17-X)*(17-X)]=13

消去③中的根号,得X*X+(17-X)*(17-X)=169
2(X*X)-34X+120=0

解得X1=5 X2=12

因为a>b

所以舍去X2,取X1=5

所以AC=5

因为AB=13

所以sinB=AC/AB=5/13

r=1/2(a+b-c)所以a+b=17 a*a+b*b=c*c=13*13所以a=12 b=5 sinB=b/c=5/13

导比例就可以出来!

5/13

5/13