在等腰直角三角形ABC中

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 21:48:21
在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，BC=a，斜边上的中线与一腰的垂直平分线交与O，则O到三角形三个顶点的距离是多少？请写出过程

LZ请先画好图，斜边中线与斜边交点标为D

∵AB=AC，∠A=90°，AD为斜边BC上的中线
∴AD=1/2 BC=1/2 a
∵OD⊥AC
∴OA=OC=OD=二分之a÷根号二=四分之根号二a

由题可求AB=BC÷根号二=二分之根号二a
在直角三角形AOB中，AB方+AO方=OB方
即：OB=根号下四分之根号二a+二分之根号二a =4分之根号6 a

∴O到三角形三个顶点的距离分别为：
OA=4分之根号2a
OC=4分之根号2a
OB=4分之根号6 a