高中数学的一道填空题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 16:10:06
对任意实数x，y定义运算x*y=ax+by+cxy QIZHONG a，b，c为常数，等号右边的运算是通常意义的加乘运算 已知1*2=3 2*3=4 且有一个非零任意实数m，使得对任意实数x 都有x*m=x 求m=？

谢谢好心人

先带入1*2=3 和 2*3=4 进 x*y=...

分别得到：

a+2b+2c=3 和 2a+3b+6c=4

再由题意 可以令 x=0,y=m,带入定义式

得 bm=0, 要满足对于任意非零实数m都成立，只有 b=0.

然后可以解出:a=5,b=0,c=(-1)

则表达式就是:
x*y=5x-xy

最后带入x*m=x,
得

x*m=5x-xm=x

约去x,解出 m=4

不知道对不对啊 呵呵