若P为抛物线y2=10x上的动点，则P到直线x+y+5=0的距离的最小值以及此时P点的坐标

设P纵坐标是a，a^2=10x
所以横坐标a^2/10
所以P到直线x+y+5=0的距离
=|a^2/10+a+5|/√(1^2+1^2)

a^2/10+a+5=1/10*(a+5)^2+5/2
所以|a^2/10+a+5|最小值=5/2
此时a=-5,a^2/10=5/2
|a^2/10+a+5|/√(1^2+1^2)=5√2/4

所以距离最小值=5√2/4
P(5/2,-5)

设P点的切线为X+Y+b=0,将X=-(Y+b)代入Y²=10X得:
Y²+10Y+10b=0;
Δ=10²-4*10b=0; 解得b=2.5; 此时Y=-5,∴X=2.5
∴P点坐标为(2.5,-5)
P到直线最小距离为√2(5-b)/2=5√2/4

我给你说个最简单的方法:把抛物线方程代入直线方程,得到了关于Y的二次函数,算出距离最小值,再根据点到直线的距离,设点(Y^2/10,Y)代如直线方程,将距离最小值代入算出Y,舍1个,剩一个,既而就有了X.