高二 求证两个平面平行

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 09:10:28
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M分别是A1C1，A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF//平面B1MC
分数太低
但我真的急需帮助

如图所示，先随意在A1C1，A1D和B1A上做出E，F，M

因为D在A1F上，而A1F含于面A1EF，所以D在面A1EF内。同理可证，C1也在面A1EF内，故面A1EF也就是面A1C1D

因为A在B1M上，B1M含于面B1MC，故点A在面B1MC内，故面B1MC即面B1AC

因为几何体为正方体，所以AD平行且等于B1C1，所以四边形AB1C1D为平行四边形，所以AB1平行于DC1，所以AB1平行于面A1C1D。同理因AA1平行且等于CC1，所以AC平行于A1C1，所以AC平行于面A1C1D。因为AC、AB1为面AB1C内的两条相交直线，且都平行于面A1C1D，所以面AB1C平行于面A1C1D，即面A1EF平行于面B1MC

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` 两平面 平行`
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就是证明 它们没有公共点``

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` 没个图
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米法教
` 对不起
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