求教3道高一数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 08:34:25
1.已知向量OP=（cosθ,sinθ),向量OQ=（1+sinθ,1+cosθ),其中0≤θ≤π，求向量PQ的模的取值范围及当PQ向量的模取得最大值时θ的值
2.化简：sin^2(α+β)+psin(α+β)*cos(α+β)+qcos^2(α+β)
3.有一块半径为1m，中心角为π/3的扇形铁皮材料，为了获得面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问，工人师傅是怎样选择矩形的四个定点的？并求出最大面积

三道题都要有详细的解题过程

PQ=（1+sinθ-cosθ，1+cosθ-sinθ)
则
|PQ|
=根号[（1+sinθ-cosθ）^2+(1+cosθ-sinθ)^2]
=根号[（1+sinθ-cosθ）^2+(1+cosθ-sinθ)^2]
=根号[（1+（sinθ-cosθ）^2+2（sinθ-cosθ）+1+（cosθ-sinθ)^2-2（sinθ-cosθ）]
=根号（2-sin2θ）
取值范围：[1,根号3]

则当θ=3π/4时。|PQ|取得最大值：根号3

2.
sin^2(α+β)+psin(α+β)*cos(α+β)+qcos^2(α+β)
=sin^2(α+β)+cos^2(α+β) +psin(α+β)*cos(α+β)+(q-1)cos^2(α+β)
=1+psin(α+β)*cos(α+β)+(q-1)cos^2(α+β)
=1+cos(α+β)[psin(α+β)+(q-1)cos(α+β)]
=1+根号（p^2+(q-1)^2）cos(α+β)sin(α+β+Φ)
tanΦ=（q-1)/p

3.
连接圆心到矩形与弧的交点。连线与矩形边(与半径重合)夹角为α，
则一条矩形边为：1*sinα
另一条为：cosα-sinα/根号3
则面积为：
sinα*（cosα-sinα/根号3）
=sin2α-sin^2α/根号3
=sin2α-sin^2α/根号3
=sin2α+cos2α/2根号3-1/2根号3

1.由题易知
向量PQ=向量OP-向量OQ
=(1+cosa-sina, 1+cosa-sina),
则|PQ|^2=(1+sina-cosa)^2+(1+cosa-sina)^2
=[(sin^2 a+cos^2 a-2sinacosa)+1+2(sina-cosa)]+[(sin^2 a+cos^2 a-2sinacosa)+1+2*(cosa-sina)]
=4-4sinacosa