已知直线x+2y+m=0(m∈R)与抛物线C:y2=x相交于不同的两点A,B.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 10:43:02
(1)求实数m的取值范围;
(2)在抛物线C上是否存在一个定点P,对(1)中任意的m的值,都有直线PA与PB的斜率互为相反数?若存在,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.
第一问就不用做了。。

设P(n^2,n),A(a^2,a),B(b^2,b)
显然n>0
(n-a)/(n^2-a^2)=-(n-b)/(n^2-b^2)
n+a=-(n+b)
所以2n+a+b=0
AB在直线上，所以
a^2+a+m=0
b^2+b+m=0
相减a^2-b^2+(a-b)=0
(a+b)(a-b)+(a-b)=0
AB是不同的两点，所以a-b不等于0
所以a+b=-1
代入2n+a+b=0
n=1/2
所以P存在
P(1/4,1/2)