问个很简单的概率题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 07:11:29
某女子排球比赛受到了观众的广泛关注，比赛采用5局3胜制，即先胜三局的队获胜，比赛到此也就结束了。假设冠军争夺战在甲队和乙队之间进行，甲队每局取胜的概率为0.6，若前四局出现2比2的平局情况，甲队就换人重新组合队员，则其再决胜局中获胜的概率为0.7，求甲队获得冠军的概率

若甲3比0取胜,则必须三局连胜,概率为0.6^3

若甲3比1取胜,则会在第一局或第二局或第三局输掉,其他3局赢,有三种情况.概率为06^3*0.4*3

若甲3比2取胜,那么也就是前四局2:2平局,后一局胜.前四局平局,也即要从4局里面挑两局取胜,可能情况有C(4,2)=6种.其中每种情况的概率为0.6*0.6*(1-0.6)(1-0.6)=0.0576.所以前4局2:2平局的总共概率为0.0576*4=0.2304.还需再乘以决胜局取胜的概率0.7 .

所以最终结果为以上三种大情况概率之和,即:
0.6^3+0.6^3*0.4*3+0.2304*0.7=0.63648

0.6^3+3*(0.6)^3*(0.4)+6*(0.6)^2*(0.4)^2*0.7=0.7171
所以甲队获得冠军的概率为0.7171

P(甲3：0胜出)=0.6^3=0.216
P(3:1胜出）=0.6*0.6*0.4*2*0.6=0.1728
P(3:2胜出）=0.6^2*0.4^2*0.7*6=0.2304
相加得P=0.63648

0.7