加分！初三圆与正多边形的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 12:20:33
半径为R的圆的内接正n边形的边长为a。
求证：同圆内的正2n边形的面积等于1/2nRa
此题没有图，请给出具体步骤

证明：设AB是圆O的内接正n边形的边，C是弧AB的中点。则：AC、BC是同圆内的正2n边形的边；且OC垂直平分AB，∠AOB＝2∠AOC
圆内的正2n边形的面积S＝1/2•R•R•sin∠AOC•2n
而：R•sin∠AOC=1/2AB=1/2a
故：圆内的正2n边形的面积S＝1/2•R•R•sin∠AOC•2n＝1/2•R•1/2a•2n＝1/2nRa