双曲线和圆锥曲线

下面式中A^B表示A的B次方

1 由于含有待定系数b,结果肯定是b的函数.设X^2+2Y=T,由于X,Y满足X^2/4+Y^2/b^2=1.这个椭圆,从椭圆的解析式求出X^2=4-4Y^2/b^2,带入得到T=X^2+2Y=4-4Y^2/b^2+2Y,转化为求二次函数F(Y)=4-4Y^2/b^2+2Y在[-b,b]上的最大值求解,其对称轴是Y=b^2/4>0,然后再分b的大小,分类求解,当b^2/4<=b的时候,最大值是T=F(b^2/4)=b^2/4+4,当b^2/4>b时最大值T=F(b)=2b

2 焦点在Y轴,社椭圆方程X^2/A+Y^2/B=1则:B-A=25,(3.4)满足椭圆方程,带入9/A+16/B=1联合求出,AB即可,A=15,B=40同理,设双曲线是Y^2/C-X^2/D=1,代入,C+D=25,16/C-9/D=1,C=10,D=15,其中ABCD都是大于0的

3 假设该点为P,根据曲线上点到直线的距离关系,过P点,斜率为4的直线应该与抛物线相切,设切线方程Y=4X+K,带入抛物线方程,4X^2=4X+K,有相等实根,得到K=-1,这个根是X=0.5,则P(0.5,1)

4 画图法,坐标系中,后面一个2次等式是个焦点X轴上的椭圆,直线是过(0.2)斜率K,从图上看出,当这条直线与椭圆相切的时候,有一个公共点,很局对称性设此时的K=T>,则当|K|>T时,有2公共点,|K|<T没有公共点.求出T即可.候Y=KX+2代入2次等式得到一个关于X的2次方程,2X^2+3(KX+2)^2=6,整理得到(3K^2+2)X^2+12KX+6=0,只有1个解,利用根与系数关系求出K^2=2/3

一.将变量分别变元为三角函数,配方求极值为8
二.渐进线四分之三,定义椭圆方程,代入定点,配三参的关系得值45,20
三将负五变为M联立当判别式为零时，M为-1/16从而得点1/8,1/16
四联立方程求判别式得3k^-2=0从而→→