高二数学关于直线和圆锥曲线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 09:10:26
1、已知点C在直线x+y+1=0上,点A(4,2)B(0,2),则AC+BC的最小值（ ），AC-BC的最大值（ ）
2、圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,求直线l被圆截得的线段的最短弦长
3、已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A、B两点，当a为何值时，以a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点

1、和最小根号26，差最小4，过程太长了，花格图就可以了。

2、将直线L的方程改写成：y=(7m+4)/(m+1)-[(2m+1)/(m+1)]x
当x=3时，y=(7m+4)/(m+1)-3(2m+1)/(m+1)=(m+1)/(m+1)=1.
故直线L过定点A（3，1),而点A与园心C(1,2)的距离d=√[(3-1)^2+(1-2)^2]
=√5<园C的半径5，即点A在园内，故不论m是什么样的实数，直线L都与园C相交，即m∈R.
所以：两者垂直时，弦最短，根据弦长公式得d=20

（3）由 y=ax+1及3x^2-y^2=1可得：（3-a^2）x-2ax-2=0 (1)
由题意知：3-a^2≠0且△＞0得- √6＜a＜√6 且a≠± √3（2）
故当- √6＜a＜√6 且a≠± √3时，直线与双曲线有两个交点，
设A(x1,y1),（x2,y2），则x1+x2=2a/3-a^2 ，x1x2= -2/3-a^2
因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，
而y1y2=(ax1+1)(ax2+1)故（a^2+1)x1x2+a (x1+x2)+1=0,所以（a^2+1）又-2/3-a^2 +a又2a/3-a^2+1=0
从而a=±1满足

1.和最小根号下26(B关于线的对称点与A的连线),差最小4(ABC共线时)…2.没明白意思…3.a=1(角AOB为直角时)