高二数学,圆锥曲线问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 10:16:42
一个圆过(0,1)点,且关于Y轴对称的.被y=x这条直线分成了俩段弧,这两段弧长之比为1:2.求这圆的方程.

其他的条件已经被翻译出来了,主要我是不知道这个弧1:2的条件怎么用.各位大虾你们知道吗?

可以分别计算直线和园的两个交点和圆心连线的斜率
计算两条直线夹角为120度时的圆心位置
我设圆心位置是(0,y0)
有 x^2+(y-y0)^2=(y0-1)^2
和 y=x 联立
得交点坐标是 (（1+根号(3-4y0)）/2,(1+根号(3-4y0)）/2)
和 (（1-根号(3-4y0)）/2,(1-根号(3-4y0)）/2)

然后得出来两条直线的斜率（太麻烦我就不写了）
然后用正切之差做
得方程 y0*根号(3-4y0)/(y0^2+y0-1)=派/3（因为直线没有方向 所以夹角不是2派/3 而是补交 派/3）
方程很麻烦 不解了
过程有可能算错了
但是思路绝对正确
麻烦你自己解吧

解:

设所截的弦为AB,取AB中点D,设圆心是M(0,a),半径是r
所以方程是:x^2+(y-a)^2=r^2
点(0,1)在圆上,带入得 (1-a)^2=r^2 ---(1)
1:2的关系可以用角度算,角AMB为120度,你可能这个没有用
sin(30度)=MD/MA=(|a|/根号2)/r=1/2 化为2*r^2=a^2 ---(2)
由(1)(2)解得 a是-1加减根号2
r是3加减根2倍号2

方程就不写了,很不方便
另外上面的方面是解析几何里的一般方法,还是掌握住的好