若α∈(0,∏),sinα+cosα=1/2,求tanα

sinα+cosα=1/2
两边平方
1 + 2sinαcosα = 1/4
sin(2α) = -3/4
可以利用万能公式
sin(2α) = 2tanα/(1 + tan^2 α)。

如果没学过万能公式，那么
2sinαcosα = -3/4
(sinα/cosα)(cosα)^2 = - 3/8
tanα * (cosα)^2 = -3/8
tanα*(cosα)^2/[(sinα)^2 + (cosα)^2] = -3/8
tanα / [1 + (tanα)^2] = -3/8

设 tanα = x
x /(1 + x^2) = -3/8
3x^2 + 8x + 3 = 0
x = [-8 ± √(8^2 - 4*3*3) ]/(2*3)
= [-4 ± √7]/3

tanα = = [-4 ± √7]/3 始终小于0，结合α∈(0,∏), 说明 α∈(∏/2，∏)
sinα > 0 , cosα < 0
而 sinα+cosα = 1/2 > 0
所以 α∈(∏/2，3∏/4)
tanα∈(-∞，-1）

因为 [-4 + √7]/3 > -1 ， 所以舍去
因此
tanα = (-4 - √7)/3

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经使用计算器验证表明
α = 114.2952 （角度值）
而 另外一个解 155.7048 需要舍去