UC知道高中题目(2),求详解,高分报酬
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 00:46:05
2.已知函数f(x)=[1-√2sin(2x-π/4)]/cosx
(1)求f(x)的定义域
(2)设a是第四象限的角,且tana=-4/3,iuf(a)的值
3.已知f(x)=(sinx+cosx)²/(2+2sin2x-cos²2x)
(1)求f(x)的定义域
(2)若-π/4<x<3π/4,且f(x)=2,求x的值
4.已知sin(π/4-x)=5/13,x∈(0,π/4),求cos2x/cos(π/4+x)的值
5.设e1,e2是两个垂直的单位向量,且a=-(2e1+e2),b=e1-λe2
(1)若a‖b,求λ的值
(2)若a⊥b,求λ的值
6.已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos²x,且f(0)=8,f(π/6)=12
(1)求实数a,b的值
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值
7.已知a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),且|ka+b|=√3|a-kb|(k>0)
(1)用k表示数量积a*b
(2)求a*b的最小值,并求出此时a与b的夹角θ
8.已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x,x∈[π/4,π/2]
(1)求f(x)的最大值和最小值
(2)若不等式|f(x)-m|<2在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围
1.已知sin(3π/4+a)=5/13,cos(π/4-β)=3/5,0<a<π/4,π/4<β<3π/4,求sin(a+β)的值
解：0<a<π/4; π/4<β<3π/4;
则3π/4<3π/4+a<π; 0<β-π/4<π/2
cos(π/4-β)=cos(β-π/4)
sin(a+β)=-cos(a+β+π/2)
=-cos[(3π/4+a)+(β-π/4)]
=-[cos(3π/4+a)*cos(β-π/4)-sin(3π/4+a)*sin(β-π/4)]
∴cos(3π/4+a)=-12/13,sin(β-π/4)=4/5
∴sin(a+β)=-[(-12/13)*(3/5)-(5/13)*(4/5)]
=56/65
2.已知函数f(x)=[1-√2sin(2x-π/4)]/cosx
(1)求f(x)的定义域
(2)设a是第四象限的角,且tana=-4/3,iuf(a)的值
解：(1) 定义域：cosx≠0 ,就是x≠π/2+kπ,k∈Z
(2) ∵a是第四象限的角,且tana=-4/3
∴对应的sina=-4/5,cosa=3/5
f(a)=[1-√2sin(2a-π/4)]/cosa
=[1-√2(sin2a*√2/2-cos2a*√2/2)]/(3/5)
=(cos2a-sin2a+1)/(3/5)
=(cosa*cosa-sina*sina-2sina*cosa+1)/(3/5)
=14/5
3.已知f(x)=(sinx+cosx)²/(2+2sin2x-cos²2x)
(1)求f(x)的定义域
(2)若-π/4<x<3π/4,且f(x)=2,求x的值
解：(1)2+2si