高中几何问题，求详解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 12:55:37
正方形ABCD与正方形ABEF有公共边AB，构成二面角C—AB—E，且异面直线CF与AB所成的角是60°，正方形边长为a.?

(1)求证:AB⊥CE；?

(2)求二面角C—AB—E的大小；?

(3)求点A到平面CEF的距离.?

AB⊥AC AB⊥AE 所以AB⊥ ACE所在平面
所以AB⊥CE
连接FD 异面直线CF与AB所成角是60°
直线CF与CD所成的角是60 °所以 FD＝根号3 *a
AF=a AD=a 余弦定理求得 角FAD＝120°
二面角C—AB—E的大小120°
3棱柱CAE-DBF的 体积＝a*根号3/2a*a=根号3/2 a^3
求此体积的另一种方法就是CDFE的面积*A到平面CEF的距离*1/2＝根号3/2 a^3
所以最后求得 点A到平面CEF的距离 a/2.