数学高中立体几何问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 13:51:30
1.直角三角形ABC在平面a内，角BAC为90度，AB=18cm，点P在平面a外，他到平面a的距离为40cm，且PA=PB=PC

求平面PBC垂直平面a

2.三棱锥A-BCD的顶点A在底面BCD上的射影是底面Rt三角形BCD的斜边BD的中点O，AC=BC=1,CD=根2

求AC和平面BCD所成角的大小 求点A到平面BCD的距离

谢谢！！！

1.设P在平面α内的射影为O,
则∵PA=PB=PC,
∴OA=OB=OC.
又∵△ABC为直角三角形，
∴O必为斜边BC的中点。
于是有，PO⊥平面α。而PO在平面PBC内，
∴平面PBC⊥平面α.

2.∵直角三角形BCD,BC=1,OD=√2,
∴BD=√3.
∵AO⊥平面BCD,∴平面ABD⊥平面BCD.
∵O为直角三角形BCD斜边BD的中点，
∴OB=OC=OC=BD*1/2=√3/2.
∴AB=AC=AD=1,∠ACO即为AC与平面BCD所成的角。
在直角三角形AOC中，cosACO=OC/AC=√3/2,
∴∠ACO=30度。
AO=AC*sinACO=1*1/2=1/2.
即点A到平面BCD的距离为1/2.

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