如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线公里的应用

首先，必须证明出两个平面有一个公共交线。
1.α和β的交线是l
2.A∈α平面，A∈β平面。∴A一定在l上。

两个平面是不可能只有一个公共点的。
两个平面要么平行，要么相交。平行的话无公共点，相交的话有无数个公共点。
题目是假命题

比如一个平放的正方体，它的顶面和底面是平行的，没有任何交点。
而它的底面和某个侧面是相交的，同侧的那一条棱即交线。此时，整条棱上的无数个点全部都是底面和侧面的交点，所以有无数个共同点。

如果是证明的话用反证法很简单的，应用的话则分两类
有题目中的应用，例如证明平面A和B只有一个公共点的说法是否正确，不过公理在题里的应用一般不会特意考出来，平时做题会体会到。
实际中应用不明显，或者说只能简单的解释一些现象。例如门上过合叶这点有且只有一条直线。