最小的希望数

MC9989你错了。。。我的答案比你的小。
n/2,n/3,n/5都是整数，所以n是2，3，5的倍数。
不妨设n=(2^a)*(3^b)*(5^c)。
n/2是平方数，所以a-1，b，c都是偶数，即a是奇数，b、c是偶数。
n/3是立方数，所以a,b-1,c都是3的倍数。
n/5是5次方数，所以a,b,c-1都是5的倍数。
a是奇数且是3和5的倍数，所以a最小值为3*5=15。
b是偶数也是5的倍数，b-1是3的倍数，所以b最小值是10。
c是偶数，3的倍数，c-1是5的倍数，所以c最小值是6。
所以n=（2^15）*(3^10)*(5^6)=30233088000000

1、首先n有因数2^3和3^2和5^2，要想n最小，则不在有其它因数。即n是2^3×3^2×5^2的倍数

2、n的1/8是平方数，说明因数2的个数是奇数，因数3的个数是2的倍数，因数5的个数是2的倍数

要满足1/9是立方数，因数2的个数应该是3的倍数，因数3的个数是3的倍数加2，因数5的个数应该是3的倍数

n的1/25是五次方数，说明因数2的个数应该是5的倍数，因数3的个数应该是5的倍数，因数5的个数减2是5的倍数。

3、由2可知，因数2的个数是15的倍数,因数3的个数是10的倍数且除以3余2,因数5的个数是6的倍数且除以5余2

故n最小为2^15×3^20×5^12

这个数应该是2的l次×3的m次×5的x次
因为1/5是一个5次方数x=5a+1,还有m,l都是5的倍数
1/3是一个立方数,m=3b+1，还有l,x都是3的倍数
1/2是一个平方数，l=2c+1，还有m,x都是2的倍数
满足以上条件的l最小取15，m取10，x取6
以上a,b,c,l,m,x都是自然数
所以n 最小的希望数是2的15次方×3的10次方×5的6次方

1214160