高一数学新课改

解：连接FD,AD,因为AE=AB,F又是BE中点，所以AF垂直于BE，又由计算可得AF=根号2a,FD=根号3a,AD=根号5a,由勾股定理得AF垂直于FD
AF垂直BE
AF垂直FD
所以AF垂直BE与FD所在平面BED，所以AF垂直于BD。

建立空间坐标系以AC中点作为坐标原点O，OB为x轴正半轴，OC为y轴正半轴，CD方向和Z轴正半轴同向。
这样就容易算出A(0,-a,0),C(0,a,0),B(√3a,0,0),E(0,-a,2a),F(√3a/2,-a/2,a),D(0,a,a)
向量AF=(√3a/2,a/2,a),BD=(-√3a,a,a)
AF*BD=-3a²/2+a²/2+a²=0
所以AF⊥BD