染色问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 14:34:03
空间7个点，每三点不共线，以这些点为顶点的线段被涂以红色或蓝色。求证：必有两个同色三角形，它们之间无公共边。

你该把这个问题的分类选为“数学”。 题也难，加点悬赏，到数学类去问吧！

反证法，假使会出现有公共边的两个同色三角形，那么会推出必有3点在一条直线上，和题设不符。

这是染色问题的中经典且较基本的一道。
利用“反证加构造”的方法。
假设不存在两个同色三角形，
首先易证7个点一定存在一个同色三角形，
之后先构造一个同色三角形，再连其他点，努力不再出同色三角形，连到最后发现不论怎么连，总会再有一个同色三角形！
证明完毕！……
关键在于构造三角形和先证必有一个同色三角形