染色问题2个

1.已知:正整数a1,a2.a3……an满足a1〈a2〈……an〈2n证明一定存在3个数，使其中两数和为第三个数
这个题目错了，如a1=1,a2=3,...,an=2n-1满足条件，但其中任何两数之和为偶数，不等于第三个数。再加一个数，题目就对了：

已知:正整数a0,a1,a2,a3,..,an满足a0<a1〈a2〈……<an〈2n.证明一定存在3个数，使其中两数和为第三个数.
证：令b1=a1-a0,b2=a2=a0,...,bn=an-a0,则
0<b1<b2<...<bn<2n.
2n个正整数a1,a2,...an,b1,b2,...,bn都小于2n，根据抽屉原理，其中必有两数相等。不会有两个ai或两个bi相等,所以一定有am=bk,am=ak-a0,ak=a0+am.

2、若一整数n，不能被2和5整除，证明：则n必能整除一个各位数字都为1的数
证：考虑n个正整数1,11,...,11...1(n个1)除以n的余数.
若余数中有0，结论得证；
若余数中没有0，n个余数都大于0，小于n，根据抽屉原理，其中必有两数相等，n必能整除这两数之差，这两数之差有形式1...10...0=1...1*2^k*5^k,因为n不能被2和5整除，所以n必能整除1...1,结论也成立。

?
知道自己在说什么吗?

你家99，能被111111111整除?
真晕

把题改好了再问

好,学习了。