一道椭圆双曲线题目（高二）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 04:24:04
已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0),双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1通过第二、四象限的渐近线为l1,过椭圆C的右焦点F的直线l垂直l1,又l1与l2交与P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B。
（1）当l1与l2夹角为60°且a^2+b^2=4时，求椭圆C的方程；
（2）求│EA/AP│的最大值。
是渐近线
不好意思 打错了 是
求│FA/AP│的最大值。

(1) l1与l2夹角为60°，则b/a=tan30°=√3/3,又a^2+b^2=4
解得：a²=3,b²=1
椭圆方程为x²/3 + y² =1
(2)设右焦点坐标为(c,0)
l1方程为y=-bx/a,l2方程为y=bx/a
l方程为y=a(x-c)/b
l方程与l2方程联立解得点P坐标(a²/c,ab/c)
过A点做x轴的平行线，交直线x=a²/c于点H
由于直线x=a²/c恰好是椭圆的右准线，
所以FA/AH=e=c/a
所以FA=e*AH,设∠PAH=θ
则tanθ=a/b=a/√(a²-c²)=1/√(1-e²)
cosθ=1/√(1+tan²θ)=……= √[(1-e²)/(2-e²)]
FA/AP=e*AH/AP=e*cosθ=e√[(1-e²)/(2-e²)]