高二数学（椭圆，双曲线）

1.联立x^2/8+y^2/5=1和y=k(x-2)-1 (斜率不存在不合题意）
得（5+8k^2)x^2-16(2k^2+k)x+32k^2+32k-32=0
x1+x2=4=16(2k^2+k)/(5+8k^2)
解得k=5/4
2.设y=kx+1,与x^2-y^2/4=1联立，
(4-k^2)x^2-2kx-5=0
x中=k/(4-k^2),y中=kx中+1=4/(4-k^2)
得:4x中=ky中,
y中-1=kx中， 两式相除，整理
4x^2-y^2+y=0 （部分）
又由（5+8k^2)x^2-16(2k^2+k)x+32k^2+32k-32=0算k范围，从而得x范围。
多谢提醒，点差法蛮好的，我都忘记了，太久远了

1.求以椭圆x^2/8+y^2/5=1内的点A(2,-1)为中点的弦所在直线方程.
用点差法求得k=5/4 用点斜式得，y=5/4(x-2)-1
2.设中点为(x0,y0)
k=b^2x0/a^2yo=4x0/y0
k=yo-1/xo
化简得
4x^2-y^2+y=0

楼上第二题做错了

1、用中点弦的方法求出直线斜率为5/4，
所以直线方程为5x-4y-14=0
2、设直线的方程为y=kx+1，中点为（x0,y0）
用点差法算出k=4x0/y0
因为中点在直线y=kx+1上，k=(y0-1)/x0
带入可得轨迹方程为4x^2-y^2+y=0