高二数学,双曲线部分

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/17 04:38:30

以知道双曲线 X^2/a^2 - y^2/b^2 =1 (a>0 b>0) 的左右焦点分别为F1 F2，点P在双曲线的右支上，且｜PF1｜＝4｜PF2｜，则此双曲线的最大离心率为？

解答：用焦半径公式：
|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0-a,
其中x0是P点的横坐标，e是离心率。
条件即为：ex0+a＝4（ex0-a）,
解得：x0=5a/3e.
又点P在右支上。所以x0＞=a,
所以5a/3e＞=a,
解得：e＜=5/3.
所以离心率的最大值是5/3.