高二数学关于双曲线轨迹方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 12:28:52
已知A(-1,0)B(2,0) 求使角PBA=2倍的角PAB成立的点P的轨迹方程
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解：
设p点坐标为（X,Y)
设角PBA=2a 角PAB=a
根据余弦定理
Cos角PBA=(PB^2+9-PA^2)/2PB*3
即cos(2a)=(PB^2+9-PA^2)/2PB*3
sina=y/PA

因为cos(2a)=1-2(sina)^2（倍角公式）

所以

（PB^2+9-PA^2)/2PB*3=1-2(y/PA)^2

PA^2=(x+1)^2+y^2 PB^2=(x-2)^2+y^2 代入等式得