把3个半径为R的球放在平面上。使它们两两相切

设三个球的中心分别是A、B、C，△ABC中心为D，小球的中心为E，D在平面上的投影为F.

AD²=R²+（0.5AD）²

AD²=4/3*R²

因为FD=r，所以ED=R-r

AE=R+r

AD²+ED²=AE²

4/3*R²+（R-r）²=（R+r）²

4/3*R²=4Rr

r/R=1/3

R/3
3个大球两两相切,3切点组成的平面与桌面(题目中的平面)的距离为R
小球球心到桌面距离为r,到大球球心距离为R+r,
小球球心在3切点组成的面的投影为3大球球心组成的三角形的中心,此中心到大球球心的距离为2R/√3小球球心到3切点组成的面的距离的