请详细解答一道奥数题.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/07 15:57:01

已知三角形的两边长为a与b满足a>b,它们对应的高为ha与hb,求证:a+ha>=b+hb,并确定等号何时成立.(1967年英国奥林匹克题).

由面积相等，有a*ha=b*hb。由直角三角形性质，可知b>=ha，因此a>ha。有a>b>=ha，且a*ha=b*hb，可知积一定的情况下，两数差越大，则和越大。因此可得a+ha>=b+hb，若要取等号，则要有b=ha，即a和b是一个直角三角形的两条直角边。