直线y=ax-2a+1 ， 当X属于[-1，1]时Y的值有正有负，求a的取值范围？

f(1)和f(-1)异号,所以f(1)*f(-1)<0
即(1-a)*(1-3a)<0
解出a属于（1/3，1）

直线y=ax-2a+1 ， 当X属于[-1，1]时Y的值有正有负
可分两种情况求解:
(1).x=-1,y<0,x=1,y>0
-3a+1<0
-a+1>0
1/3<a<1

(2)x=-1,y>0,x=1,y<0
-3a+1>0
-a+1<0
无解,所以a的取值范围为:
1/3<a<1

1. a=0时，方程为y=1，在X属于[-1，1]时y均为1，不符题意
2. a＞0时，函数图像是单调递增，若X属于[-1，1]时Y的值有正有负，则必须满足：x=1时y=a-2a+1=-a+1＞0
x=-1时y=-a-2a+1=-3a+1＜0
解得1/3 ＜a＜1
3. a＜0时，函数图像是单调递减，若X属于[-1，1]时Y的值有正有负，则必须满足：x=-1时y=-a-2a+1=-3a+1＞0
x=1时y=a-2a+1=-a+1＜0
解得a＜1/3且a＞1 这种情况a无解

综上，a的范围为：1/3 ＜a＜1

把-1和1代入方程，y1=-a+1，y2=-3a+1，因为当X属于[-1，1]时Y的值有正有负，所以只要y1乘以y2小于零即可求出a的范围。可算得
1/3<a<1