解个微分方程

设ds/dx = t
则d^2s/dx^2 = dt/dx = dt/ds * ds/dt =tdt/ds
所以 s''=s, 即 tdt/ds = s
tdt = sds
所以 t^2 = s^2 + C1 , ( C1为常数 )
t = ±√( s^2 + C1 ) = ds/dx
±ds / √( s^2 + C1 ) = dx

当C1 = 0时, 方程化为
±ds / √( s^2 + 0 ) = dx
±ds / s = dx
±ln|s| = x + C2 , ( C2为常数, 下同 )
s = e^( ±x + C2 )

当C1 > 0时, 方程化为
±ds / √( s^2 + (√C1)^2 ) = dx
根据常用函数积分表可得
±ln| s + √( s^2 + C1 ) | = x + C2
s + √( s^2 + C1 ) = e^( ±x + C2 )

当C1 < 0时, 方程化为
±ds / √( s^2 - (√(-C1))^2 ) = dx
根据常用函数积分表可得
±ln| ( s + √( s^2 + C1 )) / √(-C1) | = x + C2
整理得
±ln| s + √( s^2 + C1 ) | = x + C3 ( C3为常数 )
s + √( s^2 + C1 ) = e^( ±x + C3 )

综上, 方程的解为
s = e^( ±x + C2 )
或
s + √( s^2 + C1 ) = e^( ±x + C2 )
其中C2为常数, C1为不等于0的常数

s=e^x或者s=cosx
积分两次就行了啊
只有这两种结果啦