抛物线标准方程（急急急急·～～）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 17:51:53
已知抛物线的顶点在直角坐标系中的原点，准线方程4x+1=0
(1)抛物线标准方程
（2）在抛物线上有一个动点Q,求动点Q与点A（1，0）的最小距离

（1）由题意:设抛物线方程y^2=2px
其准线：x=-p/2=-1/4
所以 -p/2=-1/4 p=1/2
所以抛物线标准方程：y^2=x
(2)设动点Q(y^2,y)
|QA|=√(y^2-1)^2+y^2=√[(y^2-1/4)^2+3/4]
所以当y^2=1/4,即y=1/2或-1/2时，|QA|取最小值（√3）/2
很高兴为你解决问题！

(1)4X+1=0,X=-1/4, 即-P/2=-1/4 ∴2P=1
∴抛物线的标准方程为:Y²=X
(2)设动点Q为(X,√X)
|QA|=√[(X-1)²+(√X-0)²]=√(X²-X+1)
∵a=1＞0 ∴有最小值-b/2a=1/2;将1/2代入得:
最小距离|QA|=√[(1/2)²-1/2+1]=√3/4