三角三角几何几何。三个三角几个几何

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）
[编辑本段]证明
步骤1.
在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。
[编辑本段]意义
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，又由正弦函数在区间上的单
调性可知，正弦定理非常好的描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
[编辑本段]扩展
一.三角形面积公式：
1.海伦公式:
设P=1/2(a+b+c)
S△=根号下P(P-a)(P-b)(P-c)
解释:假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
2. S△ABC=ab·sinC/2=bc·sinA/2=ac·sinB/2=abc/(4R)[R为外接圆半径]
3.S△ABC=ah/2
二. 正弦定理的变形公式
(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;<