判定f(x)在x=π/2处的连续性的高数题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 22:18:42
设 0 x=π/2时
f(x)={
|2x-π|tgx x不等于π/2时

判定f(x)在x=π/2处的连续性

当x趋近于π/2时，
limf(x)=lim|2x-π|tgx
设t=2x-π，则当x趋近于π/2时，t趋近于0
原式=lim sinx*|t|/cos[(t/2)+π/2]
因为cos[(t/2)+π/2]=-sint/2
所以
原式=lim sinx*|t|/sint/2
所以当x趋近于正π/2时，原式=2
当x趋近于负π/2时，原式=-2
所以不连续

f(x)的右极限limf(x)=lim(2x-π)tgx=lim(2x-π)/(1/tgx)
利用洛比达法则lim(2x-π)/(1/tgx)=lim(2x-π)'/(1/tgx)'=lim2/(-1/(sinx)^2)=-2，不等于f(π/2)
所以f(x)在x=π/2处不连续

题目看不清楚，楼主可以把原题拍下来用QQ传给我。我的QQ:301109132