高一数学，关于C（α+β）公式的运用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 03:10:42
已知，α、β均为锐角，sinα=（√5）／5,sinβ=（3√10）／10.求（α+β）的值。
应该是求（α-β）的值，上面打错了，SORRY，我需要详细的过程，尤其是角的范围怎么求。答案是-45度，快来帮忙吧，高分悬赏！！！

解：由题意：sinα<sinβ,α和β均为锐角
所以 0<α<β <∏</2
故 -∏/2〈α-β〈0
cosα=√(1-sinα^2)=(2√5)/5
cosβ=√(1-sinβ^2)=(√10/10)
所以sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-√2/2
所以α-β=-∏/4
很高兴为你解决问题！

sinα=（√5）／5,所以cos=根号20/5
sinβ=（3√10）／10,所以cos=根号10/10
可求得cos（α+β）=根号2/2 所以（α-β）=∏/4或-∏/4(粗略范围-∏/2<（α-β）<∏/2)
由两个sin值的大小可知α<β,所以为-∏/4